La mente del emperador

La supernova más jóven en la Vía Láctea

2008-05-15T19:00:00.006+02:00

Ayer la NASA anunció a lo grande un objeto en nuestra galaxia que habían encontrado y que dicen llevar 50 años buscando. Se trata de una supernova, la más jóven encontrada hasta la fecha. La supernova fue encontrada por el radiotelescópio Chandra y explotó hace apenas 140 años.

Una supernova es un tipo muy peculiar de extrella, de enormes dimensiones, que acaba haciendo explosión en uno de los acontecimientos más espectaculares que ocurren en el vasto universo.

La luz y calor que producen estrellas como nuestro Sol, viene producida por la fusión en sus nucleos de elementos ligeros, como hidrógeno o helio que se combinan para producir otros más pesados, como nitrógeno o carbono. Estas reacciones de producen debido a la presión que producen las capas exteriores de la estrella sobre las interiores, debido a la gravedad que las atrae hacia el centro. Cuando a una estrella como nuestro Sol se le va acabando el combistible, le cuesta cada vez más combinar los elementos pesados y se va encogiendo hasta formar una enana blanca.

Pero si la estrella tiene un tamaño superior, como 40 veces el de nuestro sol o más, en el proceso de compresión para convertirse en enana blanca colapsará y creará una enorme explosión que arroje casi toda su materia en una onda expansiva de una energía equivalente a 1.000 millones de soles, que viaja a gran velocidad y que puede permanecer incandescente durande meses, arrasando todo lo que encuentran a su camino. Esta explosión puede llegar a brillar más que toda la galaxia que la contiene.

Si una supernova explotase demasiado cerca de nuestro sistema, la radiación emitida acabaría con toda la vida en la Tierra y puede que incluso con el propio planeta. Por suerte, nos encontramos en una de las ramas externas de la Vía Láctea, donde este tipo de acontecimientos son menos frecuentes que cerca del centro. Tampoco encontramos estrellas lo suficientemente grandes en nuestro entorno como para ser claras candidatas a supernova.

Aún así en la historia se han registrado hasta seis supernovas visibles a simple vista. La más espectacular fue en 1604, que pudo verse incluso de día durante más de tres semanas.

Pero a pesar de su carácter destructor, las supernovas son fundamentales para el desarrollo de la vida como la de nuestro planeta en el universo. Las supernovas riegas de materiales pesados el espacio, materiales que habitualmente sólo podríamos encontrar en el mismo centro de las estrellas. Estos materiales pesados, como el hierro, el aluminio, el carbono, etc. se reagrupan después de la explosión para formar nuevos sistemas y planetas. De hecho ¡nuestro sistema solar proviene de la explosión de una o más supernovas!

El robot BigDog

2008-03-21T18:17:00.004+01:00

Cuando se habla de robots en tecnología, los expertos siempre se mantienen bastante excepticos, y no sin motivo. Las espectaciones de futuro siempre han sido muy altas y los resultados pobres. Aunque podemos hablar de maravillas como el robot Spirit que ahora mismo rueda a sus anchas fotografiando la superficie de Marte, no deja de ser un trasto teledirigido muy lejos de los robots que se supone que iban a trabajar por nosotros.

Uno de los principales problemas a la hora de diseñar un robot, es la estabilidad. Hacer que el robot pueda desplazarse por cualquier superfie sin perder el equilibrio. Para esto hay dos soluciones. La primera y más sencilla es ponerle ruedas. Las ruedas dan una gran estabilidad pero están muy limitadas en cuanto a superficie. Un robot con ruedas no podrá subir escalone o sobrepasar obtáculos y fisuras en el suelo. La otra alternativa es utilizar patas. Un robot con cuatro patas tecnicamente podría recorrer cualquier camino que puede hacer una cabra montesa. Pero usar patas es complicado. La estabilidad es muchísimo menor que con las ruedas y la complejidad de programar el sistema enorme. Hasta hoy no había visto un robot con patas que resultase convincente.

Pero hoy el leído en Xataka que la empresa norteamericana Boston Dynamics ha mostrado su última creación: el BigDog, que podría traducirse como PerroGrande.

Es sorprendente lo que este robot puede llegar a hacer, tiene una agilidad y reflejos que hace pensar que se trata de un ser vivo. Pero bueno, lo mejor es que lo veais por vosotros mismos en el video.

Marte ya tiene bandera

2007-11-13T00:26:00.000+01:00

Ya ha sido aprobada la bandera oficial de Marte por la Sociedad de Marte y la Socidad Planetaria.

Los colores de la bandera son rojo, verde y azul, que representan la sucesión de colores que podría tener marte durante una hipotética terraformación, es decir, los colores que iría tomando el planeta en un proceso que lo convirtiera en habitable para el ser humano; tal y como se describe en la Trilogía Marciana de ciencia ficción de Kim Stanley Robinson. La bandera fue propuesta por primera vez en 1999 por un grupo de ingenieros de la NASA.

¿Se sentirán orgullosos los marcianos de ondear su nueva bandera, o tendrán ya la suya propia?

La Edad de la Tierra

2007-11-06T01:44:00.000+01:00

Hacía mucho tiempo que no escribía en el blog, más por falta de tiempo que por falta de motivación, pero por fin he conseguido sacar un rato y traeros una nueva historia que contar.

Y precisamente de tiempo va hoy el asunto. Siguiendo la serie comenzada en el artículo anterior, que consiste en que conozcamos un poco más acerca del planeta en que vivimos, y más concretamente cómo hemos llegado a conocerlo, hoy vamos a hablar de uno de los retos más difíciles de conseguir en la historia de la ciencia: la Edad de la Tierra.

La Biblia

Los primeros intentos serios de calcular la edad de la Tierra fueron realizados estudiando los textos bíblicos, y tasaron la edad de la Tierra en unos 6.000 años, teniendo en cuenta que en dichos textos se citan todas las generaciones (unas 20) desde Adán a Abraham, y se calculan unas 55 desde Abraham a Jesús. De esta forma habrían pasado unos 4.000 años desde la creación hasta el nacimiento de Jesús.

Sabemos a día de hoy que este dato es completamente incorrecto, y que la Edad de la Tierra es muchísimo mayor, por no hablar de la edad del Universo. El error en este caso no estaba en el análisis de los textos, que pudo ser más o menos riguroso y cuidado, sino en tomar los textos bíblicos de una forma completamente literal. Aun así, esta creencia fue mantenida durante mucho tiempo, hasta aproximadamente del siglo XVIII, cuando el nacimiento de la geología comenzó a dar las primeras pistas de la edad que hoy en día tomamos como acertada.

Comienzos de la Geología

El interés comenzó intentando buscar una explicación a los numerosos fósiles de moluscos y otros animales marinos que aparecían en las cumbres montañosas. ¿Cómo habían llegado hasta allí? Para explicarlo surgieron dos teorías. Por un lado estaba la teoría neptunista que defendía que había ciclos de inundaciones que llegaban a cubrir la Tierra por completo, sumergiendo las montañas completamente. El problema de esta teoría es que no podía explicar de dónde venía el agua y dónde iba a parar cuando se retiraba. La otra teoría era la plutonista, cuyos argumentos eran que la Tierra estaba sujeta a potentes fuerzas interiores que producían los volcanes y los terremotos, pero no daban a explicar como habrían llegado los fósiles hasta ahí arriba.

Fue a la llegada del escocés James Hutton cuando se empezaron a dar pasos en la dirección correcta. Para empezar Hutton advirtió algo en lo que nadie se había percatado nunca, o que no le habían dado mayor importancia: la erosión. Se dio cuenta de que la tierra en las faldas de las montañas era mucho más suelta debido a que estaba formada por partículas que los ríos arrastraban desde las cimas y que si el proceso continuaba en el tiempo, la Tierra se volvería muy lisa, así que tenía que haber un proceso generador de nuevos accidentes geográficos.

Tras la muerte de Hutton en 1797, el interés en la geología comenzó a crecer de manera descontrolada llegando a ser la rama científica con más adeptos en el siglo XIX, en incluso un fenómeno social en las áreas intelectuales en general. Entre las múltiples teorías para describir el fenómeno generador del relieve, destacó principalmente Charles Lyell, considerado el padre de la geología moderna. Lyell planteaba un desarrollo uniforme de la geografía, tan lineal que observando los acontecimientos actuales se podría explicar el pasado geológico. Su obra tuvo tal éxito que prácticamente desbancó el resto de teorías. Darwin, por poner un ejemplo, fue un gran seguidor de Lyell.

Tras Lyell hubo una avalancha de clasificaciones de la historia terrestre en épocas o periodos, tales como el Jurásico o Pleistoceno. Hubo tal disparidad y cantidad de clasificaciones que incluso hoy no hay una única clasificación concertada. Pero a pesar de tanta clasificación y subdivisión, nadie podía decir con certeza la duración de cada periodo, y mucho menos la edad de la Tierra. Para eso tuvieron que pasar aún muchos años.

¿Cómo calcular la edad real?

En este momento te pediría que dejases de leer un momento, dejases correr tu imaginación e intentases pensar algún medio para calcular la edad de la Tierra pues, aunque no hayan conseguido su objetivo, en la historia no han faltado propuestas ocurrentes.

Una de ellas, a manos de Edmond Halley, consistiría en dividir la cantidad de sal total que hay en el mar entre lo que se añade cada año, y de esta forma calcular cuanto tiempo llevan existiendo los mares; pero por desgracia no se sabía cuanta sal hay en el mar ni cuanta se añade anualmente, por lo que no había forma de realizar el cálculo.

Otro intento vino del francés Georges-Louis Leclerc que, sabiendo que la Tierra disipaba calor, realizó un experimento calentando unas esferas al rojo y calculando la tasa de pérdida de calor. De esta forma estimó una edad de entre 75.000 y 168.000 años, lo cual era aún muy bajo pero revolucionario para la época.

En pleno siglo XIX, Charles Darwin en su libro "El origen de las especies" estimó la edad de la Tierra en unos 306 millones de años en base a sus cálculos, pero no tenía forma de demostrarlo.

En 1897, Willian Thomson, que fue una gran físico del siglo XIX y padre de la escala de temperaturas absolutas que lleva su nombre (barón de Kelvin), afirmó que la Tierra no podría tener más de 24 millones de años, debido a que una estrella como el Sol agotaría su combustible en un tiempo menor a ese; pero la mayoría de los fósiles parecían contradecirle.

La confusión y el desatino en dar con una edad creíble duró al menos hasta 1904, año en el que el neozelandés Ernest Rutherford presentó su trabajo. Rutherford no dio con una edad muy aproximada, pero sí con el medio a través el cual se ha seguido investigando desde entonces. Rutherford se encontraba estudiando la radioactividad recién descubierta por Pierre y Marie Curie y en concreto la desintegración del uranio. Observó que todas las muestras de material radioactivo tardaban siempre el mismo tiempo en descomponerse hasta la mitad. De esta forma, calculando la radiación que tenía actualmente un material y la rapidez con la que se estaba desintegrando, se podía determinar su edad. Así que calculó la edad del mineral del que procedían sus muestras de uranio, y pudo estimar que tenía una edad de 700 millones de años.

La actualidad

Aún han tenido que pasar muchos años, y a partir del estudio de la radiación se han ido encontrando minerales cada vez más antiguos. De una forma un tanto irónica, la edad actual, 4.550 millones de años, calculada con un error menor del 1%, no ha resultado del estudio de la Tierra, sino de meteoritos cercanos que, lejos de la superficie terrestre, se han mantenido a salvo de la erosión.

Eratóstenes y la circunferencia terrestre

2007-05-15T16:30:00.000+02:00

Hoy vamos a ver el primer experimento de una serie de tres que comentaré en sucesivos días y que fueron bastante decisivos en la historia de la ciencia. Los tres tienen un elemento en común: la Tierra. En estos experimentos la Tierra participa como un elemento más, y precisamente el objetivo de estos tres experimentos es medir alguna característica de la tierra: su circunferencia, su rotación y su densidad.

El radio de la Tierra

Es increíble que, mientras en Europa en el sigo XV aún se discutía si la Tierra era redonda o plana, muchos siglos antes, en el siglo III a.C. los griegos no sólo sabían que la Tierra era redonda, sino que habían sido capaces de medir su tamaño.

Los griegos sabían que la tierra era redonda por diversas evidencias: la sombra que proyectaba la Tierra sobre la Luna en los eclipses lunares era siempre circular; o cuando un barco se alejaba en el horizonte, lo último en desaparecer siempre eran las velas.

Uno de estos griegos, el matemático y astrónomo Eratóstenes fue el que llevo a cabo el experimento para medir el la circunferencia de la tierra, utilizando unos medios, como veremos de lo más sencillos.

Durante el tiempo en el que Eratóstenes realizó el experimento, vivía en la ciudad de Alejandría, que se encontraba a unos 5.000 estadios al norte de la ciudad de Siena (1 estadio = 167,7 metros). La ciudad de Siena era conocida porque el día del solsticio de verano, el 21 de Junio, a las 12 del mediodía, los rayos del Sol caían completamente perpendiculares. En ese momento los habitantes de Siena podían ver el Sol exactamente sobre sus cabezas, y los edificios, columnas, postes, etc. no producían sombra alguna. En realidad esto ocurre porque Siena se encuentra situada en el trópico de Cancer.

Eratóstenes, sabiendo esto, utilizó esta peculiaridad para calcular la circunferencia de la Tierra. Situado en Alejandría, a las 12 del mediodía del solsticio de verano, colocó un palo vertical (se cree que un reloj de sol) y midió la longitud sombra que producía. Usando algo de trigonometría básica pudo hallar el ángulo que formaba la sobra con el palo, que resultó ser de 1/50 de circunferencia (unos 7º12'). De esta forma, y como veremos a continuación con ayuda de la figura 1, supo que la distancia entre Alejandría y Siena era 1/50 de la circunferencia total de la Tierra, por lo que la Tierra tendría que tener de cincunferencia 50 veces la distancia de 5.000 estadios que separaba ambas ciudades, esto es, 250.000 estadios. Eratótenes decidió añadir la cantidad de 2.000 estadios para hacerla divisible entre 60 y facilitar cálculos posteriores.

En la figura 1 se muestra esquemáticamente una parte de la Tierra. La letra S representa la ciudad de Siena, en el trópico de cáncer. La letra A, al norte, representa la ciudad de Alejandría, donde se encontraba Eratóstenes. La letra C es el centro de la Tierra. Como se puede observar, los rayos solares, representados mediante flechas, caen perpendicularmente sobre la ciudad de Siena, pero con un cierto ángulo sobre Alejandría. Este ángulo produce que el poste situado en A proyecte una sobra sobre el punto P. El ángulo que se forma entre los rayos y el poste colocado en A es exactamente el mismo que el formado por A, C y S.

El valor calculado por Eratóstenes era de 41.950 km, un valor bastante aproximado a los 40.120 km medidos en la actualidad. Pero lo grandioso del experimento es la sencillez de su ejecución, compuesta por un simple palo, su sombra, y por supuesto la Tierra y el Sol.

Enlaces de interés

Biografía de Eratóstenes
Demostración interactiva en Flash (y otro ejemplo)

Un planeta primo de la Tierra

2007-05-01T16:29:00.000+02:00

Últimamente se ha hablado mucho en los medios acerca del planeta econtrado en el sistema Gliese 581 con características muy similares a las de la Tierra: rocoso, con un 50% más de radio, 2,2 veces más gravedad y temperaturas entre 0 y 40ºC. Además las posibilidades de que este planeta albergue agua en estado líquido son muy altas, debido a que el agua es un elemento muy común en el universo.

¿Se encontrarán más planetas similares en el futuro?

Hasta hace una década no sabíamos si el hecho de existir planetas orbitando a las estrellas era algo que ocurría con frecuencia o era prácticamente un milagro, ya que nunca había sido detectado un planeta exosolar. Los primeros planetas encontrados eran gigantes gaseosos similares a Júpiter, o incluso más grandes. Las técnicas empleadas aún debían ser refinadas y no eran capaces de detectar planetas más pequeños.

Sin embargo ahora se están empezando a encontrar planetas rocosos. La técnica aun puede mejorar más aún ya que se encuentran en sistemas muy específicos: aquellos con estrellas muy pequeñas, enanas rojas, como es el caso de la estrella Gliese 581, donde se ha encontrado el reciente planeta. Al ser la estrella más pequeña y con menos brillo es más fácil detectar los planetas que orbitan alrededor de ella.

En mi opinión se encontrarán muchos más planetas y con cada vez mayor frecuencia. Estoy seguro de que también se encontrarán planetas similares y más cercanos, aunque 20 años luz en escalas estelares es relativamente cerca; la estrella más cercana, Alfa Centauri, se encuentra a 4,36 años luz de nosotros.

¿Podría existir vida en este planeta?

Todo depende de si contiene agua o no. Como comenté antes, el agua es un elemento muy común en el universo, encontrada en la mayoría de los meteoritos que llegan a la tierra desde los bordes del sistema solar, pero depende en gran medida del proceso de formación del planeta el que haya retenido agua o se haya escapado al espacio en forma de vapor.

Tradicionalmente se ha pensado siempre que la vida es algo frágil y difícil de sostener, pero los últimos estudios apuntan a todo lo contrario: allá donde pueda surgir la vida, surgirá la vida. Por supuesto todo es especulación, pero no sin fundamento. Después de encontrar vida es los sitios más extremos del planeta, como debajo de los casquetes polares o en el interior de fallas sísmicas submarinas en erupción a miles de metros de profundidad, dejamos de pensar que la vida necesita un habitat equilibrado y ajustado con precisión.

¿Y qué hay de la vida inteligente?

Desde luego, no tiene sentido intentar de responder a esta pregunta sobre un planeta del que ni siquiera conocemos su composición aproximada. Como mucho podemos especular sobre la posibilidad de que en planetas de este tipo exista vida inteligente.

Si, como yo mismo pienso, el firmamento está plagado de planetas de estas características, la posibilidad de vida inteligente también aumenta, pero no podemos saber si con eso es suficiente. El número de estos planetas viene representado como n_e en la ecuación de Drake, de la que espero escribir algún día.

¿Se podría viajar a ese planeta en un futuro cercano?

Con la tecnología actual desde luego que no merecería la pena enviar una sonda tan lejos; ya no hablemos de seres humanos. La sonda espacial New Horizons, que es la más rápida construida hasta la fecha, es capaz de viajar a 50.000 km/h. Salió de viaje en Enero del 2006 y se espera que llegue a Plutón en el 2015. Esta sonda tardaría en llegar hasta la constelación Gliese 581 más de 21.500 años.

No obstante los investigadores más optimistas esperan que en un futuro no muy lejano, con nuevas tecnologías de propulsión espacial, podría alcanzarse la cuarta o quinta parte de la velocidad de la luz. A estas velocidades se podría llegar al planeta en menos de 100 años, pero aquí en la Tierra tendríamos que esperar 20 años más hasta que el mensaje anunciando la llegada retornase hasta nuestro planeta.

No dudo que mientras esperamos esa tecnología, encontremos más planetas en estrellas más cercanas.

¿Qué supone este descubrimiento para la ciencia?

Sin duda sospechabamos que llegaría el día en que se encontrasen planetas similares a la Tierra en el espacio exterior, y por fin ese día ha llegado. Lo más importante de este descubrimiento es que si algún día decidiésemos salir de nuestro sistema solar, tendremos un sitio al que apuntar, y no salir en una dirección al azar dando palos de ciego.

Fotografía: Representación del nuevo planeta recién descubierto (1) y la estrella Gliese 581 (2). [ESO]

Web 2.0

2007-03-21T23:29:00.000+01:00

Últimamente se habla mucho de este término, pero... ¿Qué es exactamente? Tenía pensado soltar una parrafada como de costumbre, pero creo que es mejor que veais este video que sintetiza el concepto mucho mejor, y de una forma muy elegante. A mí me puso la carne de gallina.

Web 2.0 ... The Machine is Us/ing Us

Tutorial sobre punteros

2007-01-19T00:53:00.000+01:00

Hola de nuevo a todos. A petición de un amiguete, hoy os voy a dejar un sencillo tutorial sobre punteros. Para ello hay que tener unos conocimiento básicos, muy básicos, de programación. Por lo que aquellos que no los tengan deberán hacer un esfuerzo extra, o esperar al siguiente artículo, que espero que sea en no mucho tiempo.

El texto se puede tomar para prácticamente cualquier lenguaje de programación que soporte punteros, pero los ejemplos los mostraré haciendo uso del Lenguaje C.

Primero hablaremos de cómo un ordenador maneja los datos. Para un ordenador, datos pueden ser una letra, un número, una fotografía, una película o la discografía de nuestro grupo favorito en MP3.

La Memoria RAM

Los datos se pueden almacenar en muchos soportes: en CD, DVD, disco duro, disquete, una unidad USB, etc. pero cuando trabaja sobre ellos siempre necesita almacenarlos en la memoria RAM.

La memoria RAM se divide en páginas y/o segmentos, y estos a su vez en palabras, que se componen de bytes, que son un conjunto de 8 bits (un bit es un 0 o un 1). Para esta introducción a los punteros nos centraremos en las palabras, que es la unidad base de memoria del ordenador. El tamaño de la palabra se mide en bytes o bits, y para complicación nuestra varía según el modelo de ordenador, aunque lo normal es encontrar ordenadores que trabajan sobre palabras de 32 bits (4 bytes) o 64 bits (8 bytes). En cualquier caso no nos pararemos a complicarnos con esto. Para nosotros una palabra es una palabra y punto.

Cada palabra es como un pequeño casillero donde se pueden meter datos. ¿Cuantos datos se pueden meter en una palabra? Pues no muchos la verdad, ya que es la unidad base con la que trabaja el ordenador. En una palabra generalmente cabe un número o un carácter ortográficos. De esta forma una frase como "Hola que tal?" necesitará 13 casillas, una por cada carácter, incluyendo los espacios en blanco. Un número grande o con decimales podría ocupar más de una casilla, y una película o una canción ocupan muchas, muchas, muchas casillas.

Variables

En un lenguaje de programación, se suele asignar un nombre y un tipo a una casilla o conjunto de ellas, para luego en el propio lenguaje poder utilizar los datos de esa casilla en operaciones o sustituirlos por otros sin perder a la casilla de vista en ningún momento. A esto se le denomina una variable, y se puede definir así:

char letra = 'A';

La palabra char indica el tipo de contenido de la variable (tipo carácter) y la palabra letra el nombre que le asignamos a la variable para poder hacerle referencia más tarde. Además, en la misma línea le asignamos un contenido inicial, la letra A, pero podríamos a haber creado una variable sin asignarle ningún contenido inicial (en la práctica no es recomendable). De esta forma tenemos una casilla con el nombre letra y de contenido la letra A. Una representación gráfica se puede ver en la Figura 1.

Nuestra etiqueta letra que tenemos pegada a la casilla no se puede mover a otra casilla, pero sí se puede asignar un nuevo contenido con una sentencia de asignación, tan simple como:

letra = 'B';

Con el signo = estamos asignando un nuevo contenido a la casilla etiquetada por letra: la letra B. ¿Donde va a parar la letra A que teníamos anteriormente? Podemos decir que se pierde para siempre, o que va la cielo de las letras A. Si tenemos el siguiente código, ¿qué tendremos en la variable otra_letra almacenado al final?

char otra_letra = 'X';
otra_letra = 'Y';
otra_letra = 'Z';

La repuesta es la letra Z, ya que es lo último que hemos "introducido" en la caja y lo que por tanto nos queda al final.

Las variables, además de almacenar datos, se pueden utilizar en operaciones. En el siguiente ejemplo tenemos dos casillas con números enteros (tipo int) y almacenamos la suma en un tercero.

int a = 5;
int b = 2;
int c = a + b;

¿Que contendrá la variable c después de este trozo de código? La respuesta es que contendrá el número 7, que es la suma 5 + 2.

Punteros

Todo esto parece realmente sencillo ¿verdad? Bien, ahora vamos a pasar a los punteros, con los que mucha gente se atraganta, pero como veremos no tienen ningún misterio si se entiende bien el concepto.

Supongamos que las casillas, antes de que ningún programador decida etiquetarlas están numeradas según su posición en la memoria. Como están todas en fila esto resulta bastante sencillo. La primera tiene la dirección 0, la segunda la dirección 1, la tercera la dirección 2 y así sucesivamente. El sistema de asignación de etiquetas a las casillas es muy parecido al funcionamiento de una consigna. Nosotros le solicitamos al ordenador una casilla en la que poder meter nuestros datos; entonces el ordenador busca una casilla libre y nos entrega una ficha con el número de casilla, es decir, su dirección en la memoria. El lenguaje de programación nos permite asociar esta dirección a un nombre de variable, un alias, pero esto es sólo para facilitarnos la tarea de programación, en realidad, el ordenador sólo entiende de direcciones numéricas. Nosotros ahora podemos consultar en cualquier momento el contenido de nuestra casilla, o cambiar su contenido, ya que tenemos la reserva y la ficha con la dirección de la casilla.

Continuando con nuestro ejemplo de la consigna, imaginemos el siguiente ejemplo:

Nuestro jefe mensualmente nos deja la nómina en una casilla en la que nosotros podemos recogerla. El empleado de la consigna (el ordenador) cada vez le da una dirección de casilla distinta, según las que haya libres y ocupadas y no tenemos forma de predecir cual va a ser. Nosotros sólo podemos hablar con nuestro jefe una vez al año, por lo que no tenemos forma de saber en qué casilla está nuestra nómina cada mes. ¿Cómo se puede solucionar esto? De una forma bastante simple. La dirección de la casilla que contiene nuestra nómina es un dato, un número, y como tal puede ser almacenado en una casilla. Así que lo que acordamos con nuestro jefe es que yo tengo una casilla reservada que es siempre la misma y en la que él, mensualmente, puede dejar la dirección de la casilla donde está la nómina. De esta forma yo no tengo más que ir a mi casilla, recoger la ficha y entregársela al encargado para recoger mi nómina.

En esto mismo consiste el funcionamiento de los punteros. Un puntero es una casilla especial que en vez de contener datos directamente, contiene una dirección de alguna casilla que contiene datos. En la Figura 2 tenemos un ejemplo de un puntero (casilla azul) que contiene la dirección de una casilla tipo carácter que contiene la letra A. un puntero se declara de la siguiente forma:

char* direccion_letra;

El asterisco se emplea para especificar que la variable es un puntero, y en este caso la palabra char nos indica que la casilla apuntada contiene un carácter. Es muy importante no confundir. Un puntero sólo contiene la dirección y ocupa una casilla. Un puntero a una letra no contiene una letra, sino la dirección de la letra, un puntero a una fotografía contiene la dirección a la primera casilla de la fotografía, ya que una fotografía necesita muchas casillas para almacenarse. Un puntero a una cadena (un conjunto de caracteres, por ejemplo una frase) contiene la dirección de la primera casilla de la cadena, es decir, del primer carácter.

Como podemos ver, aún no hemos asignado ningún contenido a nuestro puntero. Vamos a crear una variable que contenga una letra y asignar a un puntero la dirección de la casilla que contiene la letra. Esto se hace mediante el operador &. El operador & delante de cualquier variable nos devuelve su dirección, en vez de su contenido.

char letra = 'A';
char* puntero_a_letra = &letra;

Ahora tenemos una variable llamada puntero_a_letra que contiene la dirección de la variable letra. Sin intentásemos imprimir por pantalla el contenido de esta variable con printf(), nos imprimiría la dirección de la letra. Si lo que queremos es acceder al dato contenido en la dirección guardada, debemos anteponer el operador * delante del nombre del puntero. El operador * interpreta que la variable que hay a continuación es una dirección y nos devuelve el contenido de esa dirección. Hay que tener cuidado, ya que si lo anteponemos a una variable que no sea un puntero, puede interpretarla como si de una dirección se tratase y obtener resultados inesperados.

¿Puedes averiguar que hace el siguiente código? ¿Qué contendrán letra1 y letra2 al final del código?


char letra1 = 'A';
char letra2 = 'B';
char* puntero = &letra1;
letra1 = 'C';
letra2 = *puntero;

La respuesta es que ambas variables contendrán la letra C. En este caso estamos creando dos variables de tipo carácter y asignamos a la primera el dato 'A' y a la segunda 'B'. Después creamos una variable puntero a carácter (char*) y le introducimos la dirección de la casilla letra1 (recordemos el operador &), más comúnmente dicho "hacer que apunte a letra1". A continuación cambiamos el contenido de letra1 por la letra C. Aunque hayamos cambiado su contenido, la dirección siempre será la misma. Finalmente cogemos el dato al que apunta puntero con el operador * (de lo contrario devolvería el contenido de puntero, es decir la dirección del dato) y lo metemos en letra2, por lo que estamos metiendo en letra2 el contenido de letra1, es decir, la letra C.

Puede que esto os resulte confuso, así que os animo a repasar esta última parte y resolver estos sencillos ejercicios antes de pasar al último apartado.

Ejercicio 1


char letra1 = 'A';
char letra2 = 'B';
char* puntero = &letra1;
letra1 = 'C';
letra2 = *puntero;

¿Contenidos de letra1 y letra2 al final del código?

Respuesta

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Ejercicio 2


char letra1 = 'A';
char letra2 = 'B';
char* puntero = &letra1;
puntero = &letra2;
letra1 = *puntero;

¿Contenidos de letra1 y letra2 al final del código?

Respuesta

Pincha para mostrar

Ejercicio 3


char letra1 = 'A';
char letra2 = 'B';
char* puntero1 = &letra1;
char* puntero2 = &letra2;
puntero1 = puntero2;
letra1 = 'C';
letra2 = 'D';
letra1 = *puntero1;

¿Contenidos de letra1 y letra2 al final del código? ¿A quien apuntan los punteros al final?

Respuesta

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Ejercicio 4
Teniendo el código.


char letra = 'A';
char* puntero = &letra;

Indicar cuales de la siguientes asignaciones son incorrectas y podrían producir errores:


A) letra = *puntero;
B) letra = &letra;
C) letra = &puntero;
D) puntero = *puntero;
E) puntero = *(&puntero);
F) puntero = *letra;
G) *puntero = letra;
H) &puntero = letra;

Respuesta

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Operaciones con punteros

Ahora que ya hemos comprendido en qué consiste un puntero y como utilizarlo para tareas cotidianas.

Como dije anteriormente, un puntero es una dirección, y una dirección es un número. Por lo tanto podemos realizar operaciones matemáticas de cualquier tipo con ellos, aunque usualmente se utiliza la suma y la resta, y la multiplicación y división en casos muy específicos como el trabajo con matrices cuadradas, que no veremos aquí.

¿Qué significado tiene sumar 1 a un puntero? Como hemos dicho, todas las casillas de la memoria está numeradas consecutivamente. De esta forma, sumar 1 a la dirección contenida en un puntero es lo mismo que obtener la dirección de la siguiente casilla. Decrementar el puntero en uno significaría hacerle retroceder a la casilla anterior.

¿Tiene esto alguna utilidad? Pues sí. Como hemos visto antes, algunos datos necesitan más de una casilla para almacenarse, por lo que lo normal es guardar un puntero con la dirección de la primera casilla y acceder al resto mediante sumas a la dirección de ese puntero.

Veamos un ejemplo. Vamos a declarar una cadena. Una cadena es un conjunto de caracteres consecutivos, cada uno en una casilla de la memoria. En lenguaje C se emplea el carácter especial '\0' (barra invertida seguida de cero) para indicar el final de las cadenas, por lo que en principio no necesitamos saber su longitud; basta con recorrerla hasta encontrar el carácter especial que marca el final. Una cadena en C se declara así:

char* cadena = "Hola";

Como vemos lo que en realidad estamos declarando es un puntero a char. Efectivamente, la variable cadena es, en realidad un puntero al primer carácter de la cadena, es decir, la letra H. Otro detalle a tener en cuenta es que las cadenas se declaran usando comillas dobles, y no simples como con los caracteres. Es muy importante no confundir la cadena "H" con el carácter 'H'. Para empezar, el uso del primero nos devuelve un puntero a esa cadena, mientras que el segundo nos devuelve el dato 'H' de tipo char y no su puntero. En segundo lugar, la cadena "H" está en realidad ¡compuesta por dos caracteres! que son el propio carácter 'H', y el carácter especial que indica la final de la cadena '\0'.

Bien, veamos que podemos hacer con este puntero llamado cadena que hemos creado. Si conocemos de antemano que la longitud de la cadena es 4, sin contar el carácter de final '\0', podríamos almacenar cada una de las letras en variables de carácter con las siguientes líneas:


char* cadena = "Hola";
char letra0 = *cadena;
char letra1 = *(cadena+1);
char letra2 = *(cadena+2);
char letra3 = *(cadena+3);

Nótese el uso de los paréntesis para sumar primero a la dirección y después extraer el dato contenido con el operador *. De no usar los paréntesis, la suma no se realizaría sobre la dirección contenida en cadena, sino sobre cada uno de los datos. Dado que C trabaja con las letras como si de números se tratase, el resultado de sumar 1 a una letra es obtener la siguiente en la tabla de caracteres ASCII, normalmente la siguiente letra del abecedario. El código anterior almacenaría el carácter 'H' en letra0, 'o' en letra1, 'l' en letra2 y 'a' en letra3. Sin embargo el siguiente código,


char* cadena = "Hola";
char letra0 = *cadena;
char letra1 = *cadena+1;
char letra2 = *cadena+2;
char letra3 = *cadena+3;

almacenaría 'H' en letra0 ('H' + 0 = 'H'), 'I' en letra1 ('H' + 1 = 'I'), 'J' en letra2 ('H' + 2 = 'J') y 'K' en letra3 ('H' + 3 = 'K').

También hay que tener cuidado al sumar o restar a punteros ya que se puede acceder a zonas de memoria libres y obtener resultados inesperados, o incluso un error del sistema operativo. Esto ocurriría en el caso anterior, si por ejemplo intentamos hacer:

char letra8 = *(cadena+8);

Arrays

Un array es un vector de algún tipo de datos específicos, esto es, una reserva de un número determinado de casillas a las que accederemos con una única etiqueta. Por ejemplo, si quisiésemos guardar las temperaturas máximas de una población durante los doce meses del año podríamos declarar un array de números enteros (int) de longitud 12:


int temperaturas[12];

Esto nos reserva doce espacios en la memoria consecutivos de tipo entero. Podemos acceder a cada una de estas casillas usando el número entre corchetes, llamado índice del array. Es muy importante recordar que en lenguaje C el índice de los arrays siempre comienza por 0, y no por 1. Veamos como asignar valores a cada uno de los doce meses:


temperaturas[0]=15;
temperaturas[1]=18;
temperaturas[2]=22;
temperaturas[3]=23;
...
temperaturas[11]=12;

De momento esto es todo lo que necesitamos saber sobre los arrays. Lo importante es que, a efectos prácticos, un array es un puntero. es lo mismo acceder al primer elemento del array con temperaturas[0] que con *temperaturas, y como hemos visto que los elementos del array son consecutivos en la memoria, podemos acceder al segundo elemento del array con temperaturas[1] o con *(temperaturas+1). Igualmente podemos utilizar un puntero como si de un array se tratase. Si retomamos el ejemplo de la cadena "Hola" que puse en el apartado anterior:


char* cadena = "Hola";
char letra0 = *cadena;
char letra1 = *(cadena+1);
char letra2 = *(cadena+2);
char letra3 = *(cadena+3);

Otra forma de expresarlo podría haber sido:


char* cadena = "Hola";
char letra0 = cadena[0];
char letra1 = cadena[1];
char letra2 = cadena[2];
char letra3 = cadena[3];

Funciones: Paso por referencia y por valor

Una de las cosas que pueden parecer más descorcentantes cuando aprendemos le lenguaje C es por qué en determinadas llamadas a función es necesario anteponer el operador & a algunos parámetros, por ejemplo en la función scanf(). Como vimos antes, el operador & sirve para utilizar la dirección de memoria de un dato, en vez del dato en sí mismo. ¿Qué diferencia puede haber entre pasar un dato y pasar la dirección del mismo?

Supongamos la siguiente función, que suma dos números enteros y devuelve el resultado:


int sumar(int valor1, int valor2) {
 return valor1 + valor2;
}

En esta función los parámetros se reciben por valor, es decir, cuando la llamamos se reservan nuevas casillas y se copian los valores, por lo que cualquier cambio dentro de la función a valor1 o valor2 no tendría ningún efecto en el código llamante. Supongamos que modificamos la función anterior de la siguiente forma:


int sumar_cero(int valor1, int valor2) {
 valor1 = 0;
 valor2 = 0;
 return valor1 + valor2;
}

y la llamamos de la siguiente forma:


int num1 = 5;
int num2 = 3;
int resultado = sumar_cero(num1, num2);

Al finalizar esta ejecución la variable resultado contendrá cero, ya que en el código interno de la función sumar_cero() se convierten ambos sumandos a cero antes de sumarlos y devolver el valor. En cambio las variables num1 y num2 seguirán teniendo sus valores originales 5 y 3, ya que al pasarlas a la función estamos pasando una copia de sus valores, en unas nuevas casillas. Esto se puede ver en la Figura 3.

También podemos definir una función que reciba punteros como parámetros, o lo que es lo mismo, las direcciones de memoria que contienen. ¿Nos sirve de algo pasar una dirección de memoria a un dato, en vez de el dato en si? Cuando pasamos la dirección de memoria de una variable, la función tendrá acceso al contenido de la casilla original, y no sólo a una copia del dato, de forma que podrá realizar cambios en esa casilla, sí repercutirá en el código que llama a la función. A los parámetros que se pasan de esa forma se dice que son pasados por referencia. Podríamos rescribir la función sumar anterior de la siguiente forma:


void sumar(int valor1, int valor2, int *resultado) {
 *resultado = valor1 + valor2;
}

En esta ocasión no estamos devolviendo el resultado, sino que lo estamos almacenando en el tercer parámetro de la función. Como la función recibe la dirección original donde se está almacenando el parámetro resultado, sí tiene acceso a modificar el mismo. Así, el siguiente código almacena correctamente el resultado en la variable que enviemos como parámetro:


int valor1 = 5;
int valor2 = 3;
int resultado;
sumar (num1, num2, &resultado);

Como podemos ver, necesitamos utilizar el operador & para pasar la dirección de memoria de la variable, ya que de otro modo estaríamos pasando su valor. Si la variable resultado fuera un puntero esto no sería necesario, ya que su valor en sí mismo es la dirección de un dato:


int valor1 = 5;
int valor2 = 3;
int* resultado;
sumar (num1, num2, resultado);

Rizando en rizo

Todo lo visto hasta ahora han sido unos conceptos básicos sobre punteros. En realidad permiten hacer cosas mucho más complejas, pero podremos afrontarlas sin problemas si tenemos siempre muy presente que las casillas tipo puntero son iguales que todas las demás, con la diferencia de que el dato que almacenan es una dirección. Así mismo podríamos definir un puntero que apunte a casillas de tipo puntero que apunten a casillas que contienen caracteres:


char** puntero;

Esto es la base para la construcción de matrices bidimiensionales o tridimiensionales, o los arrays de cadenas. Un array es un puntero, y una cadena también los es por lo tanto un array de cadenas es un puntero al primer elemento de una lista de punteros al primer carácter de una cadena.

También es bastante común el uso de punteros a void. Un puntero a void es un puntero genérico capaz de apuntar a cualquier casilla, independientemente del tipo que tenga. Se declara de la siguiente forma:


void* puntero;

Bueno, y eso es todo. Si tenéis alguna duda o corrección podéis dejarlo en los comentarios y estaré encantado de ayudaros en lo que pueda.

Los Grabados de Escher en LEGO

2006-12-03T04:17:00.000+01:00

Buscando por internet grabados de M. C. Escher me he encontrado con una página bastante curiosa. Se trata de la página de un tal Andrew Lipson, un aficionado a las matemáticas y al LEGO, al que le gusta hacer construcciones interesantes que desafían los sentidos. Aunque en su web hay muchos más ejemplos, los que más me han llamado la antención son las construcciones basadas en los grabados de Escher, que reproduzco aquí.

Balcón

Belvedere

Ascendiendo y Descendiendo

Relatividad

Cascada

La página del Autor:
http://www.andrewlipson.com

Página oficial de Escher:
http://www.mcescher.com/

Merchandising:
http://www.worldofescher.com

Galería explicada en Castellano y Catalán:
http://www.uv.es/~buso/escher/escher.html

Modelado real de figuras imposibles:
http://www.cs.technion.ac.il/~gershon/EscherForReal
http://www.cs.technion.ac.il/~gershon/BeyondEscherForReal

Diseño Inteligente, Multiverso y Principio Antrópico

2006-11-24T22:09:00.000+01:00

Ahora que gracias a la ciencia conocemos con cierta certeza el origen del universo, se plantean otras preguntas fundamentales como ¿Por qué el universo es como es? Existen determinadas características del universo para las que no se ha encontrado una explicación razonable, al menos de momento: Los valores de la masa de las partículas y su carga, la intensidad de las fuerzas fundamentales o el valor de constantes como la velocidad de la luz o la longitud de Planck. Puede que finalmente encontremos una teoría que explique la razón de dichos valores específicos, o puede que sean características del universo en que vivimos, y que podrían haber tomado cualquier otro valor.

Es más sorprendente incluso pensar en que las características del universo parecen haber sido elegidas con sumo cuidado. Un cambio leve y el mundo sería muy distinto a como lo conocemos ahora, y por supuesto la vida no sería posible. Si la fuerza de la gravedad fuese mayor, las estrellas se consumirían demasiado rápido como para dar tiempo a la evolución a formar vida. Un valor demasiado pequeño haría que, de hecho, no se formasen las estrellas. Si el mundo tuviese dos dimensiones espaciales, y no tres, sería muy difícil imaginar un organismo vivo plano tal como lo conocemos, ya que la necesidad de tener un aparato digestivo, vasos sanguíneos o un sistema nervioso se haría partirse en pedazos inconexos. En un mundo en cuatro dimensiones, la ley de la gravedad sería mucho más inestable y la más mínima perturbación gravitatoria, como la que ejerce la Luna sobre la Tierra, sería suficiente para que la Tierra cayese hacia el Sol o se alejase saliendo de su órbita al vacío profundo.

Bajo este panorama surge el concepto de Diseño Inteligente, dotado de un fuerte sentido religioso aunque, según defienden sus seguidores, perfectamente enmarcable dentro de la física más rigurosa. Este principio establece que este universo tan particular en el que vivimos, tuvo que ser creado por un diseñador inteligente. Una o más entidades planearon las características del mundo para que sea como es y pueda desarrollarse la vida.

Ciertamente, si las características del universo han sido elegidas al azar, hemos tenido una suerte increíble de que tenga unas características capaces de crearnos a nosotros. Una suerte equiparable a que a uno le tocase la lotería muchas veces consecutivas. ¿Existe alguna alternativa a pensar en la increíble suerte que hemos tenido, o a pensar que ciertamente un diseñador inteligente eligiese un universo a medida? Sí, la hay. Quizá sintamos que nuestro universo es menos afortunado y especial si aceptamos la idea de que puede no ser el único universo, sino que existe un multiverso plagado de universos como el nuestro, con toda una variedad de características exóticas.

Al principio de pensaba que la Tierra era el centro del universo, y que el resto de los astros giraban alrededor de ella. Más tarde tuvimos que tragarnos nuestro orgullo al descubrir que la tierra no era más que un planeta cualquiera que giraba alrededor de una estrella cualquiera de una galaxia cualquiera. Ahora nos planteamos la posibilidad de que ni siquiera nuestro universo sea único, sino uno más entre una miríada de universos paralelos.

Sin embargo nuestro universo, a pesar de ser uno más del montón, sigue teniendo unas características muy peculiares que hacen la vida posible. Podemos sentirnos afortunados. Sin embargo esta suerte es irreal, ya que no podríamos habernos desarrollado en otros universos incapaces de albergar vida. Por eso mismo, si la humanidad ha de existir, ha de ser en un universo de las características de nuestro, o no existir al fin y al cabo. De esta forma, podemos decir que el universo en el que vivimos es tan peculiar por el mero hecho de nuestra existencia. Esto es lo que se llama Principio Antrópico.

Hay quien llega más lejos, Lee Smolin propone una Teoría de la Evolución de los Universos, basándose en el parecido que hay entre el big bang y el centro de los agujeros negros. Un agujero negro podría ser, al fin de cuentas, un universo en sí mismo, creado por el universo contenedor en el que se formó el agujero negro. De esta forma nuestro universo estaría creando nuevos universos de características parecidas, aunque no iguales, en cada nuevo agujero negro que forma. De esta forma un universo incapaz de crear agujeros negros no podría crear otros universos, y uno capaz de hacerlo, tendrá mucha progenie si es capaz de crear muchos agujeros negros. De esta forma se establecen las reglas de la evolución que fomentan la creación de agujeros negros por los nuevos universos, y recordemos que los agujeros negros se forman de estrellas muertas y donde hay estrellas existe la posibilidad de la vida en mayor o menor medida. Si esta evolución se encontrase en un estado maduro, nuestro universo no sólo no sería nada especial, sino que además se parecería mucho a sus universos "hermanos".

Personalmente prefiero que algún día se llegue a la teoría definitiva que de explicación a todas estas características variables y que nos haga entender que los valores son los únicos que tienen cabida en cualquier universo concebible, ya que cuanto más pienso en los universos paralelos, más irreal y propio de la ciencia ficción me parece, y más dolor de cabeza me da.

Nuevo libro de Roger Penrose

2006-10-19T00:33:00.000+02:00

Según leo en barrapunto, Roger Penrose acaba de visitar España para presentar su nuevo libro "El Camino de la realidad" (Ed. Debate). Se trata de un libro de unas 1500 páginas en las que el autor presenta la historia completa de las matemáticas y la física, además de presentar algunas ideas personales como que antes del Big Bang hubo una fase previa. En elmundo.es publican una breve entrevista.

He ido esta misma tarde al Corte Inglés que hay debajo de mi lugar de trabajo a ver si lo tenían. Aún no había llegado, pero me sorprendió que en las estanterías de divulgación científica, donde habitualmente no hay nadie, estaban cuatro o cinco personas preguntando a una vendedora precisamente sobre este libro.

Cuando lo tenga en mi poder y pueda leerlo os pondré mis subjetivas opiniones.

El dilema de las tres puertas

2006-10-11T17:38:00.000+02:00

Hoy, como el último día, os voy a poner otro pequeño ejercicio mental; pero en esta ocasión no permito ninguna fórmula en la solución, quiero respuestas razonadas. Se trata de un clásico que muchos conocereis (bueno, muchos es un decir, dado el número de lectores, jeje). ¡Vamos allá!

Somos el participante finalista de un concurso de televisión. Existen tres puertas numeradas como 1, 2 y 3. Detrás de una de ellas se oculta el Gran Premio, mientras que las otras dos están vacías. Inicialmente escogemos una de ellas, pero el presentador del programa, para darle emoción, abre una de las otras dos puertas y como era de esperar... está vacía.

Así que sólo queda nuestra puerta y una de las otras. El presentador con ánimo de ponernos incluso más nerviosos, nos da la oportunidad de cambiar nuestra puerta por la que queda sin abrir o quedarnos como estamos. La pregunta ahora es ¿Deberíamos cambiar, quedarnos con la que tenemos o realmente da igual?

Atando la Tierra

2006-10-04T21:04:00.000+02:00

Hoy os voy a proponer un curioso problema matemático que he leído hoy.

Supongamos que la Tierra es perfectamente esférica y lisa, y que tenemos una cuerda lo suficientemente larga como para rodear a la Tierra por el Ecuador, a nivel del suelo. Si quisiéramos rodearla igualmente por el Ecuador, pero a 1 metro de altura, ¿qué longitud habría que añadirle a la cuerda?

EDITADO: Teneis la solución en los comentarios gracias a Dardo.

Algortimos genéticos (II)

2006-09-28T01:30:00.000+02:00

Retomando el tema del otro día, que sirvió como introducción a los algoritmos genéticos, vamos a ver hoy por fin como funcionan realmente. Para ello resolveremos un problema muy sencillo pero muy ilustrativo del funcionamiento.

Tenemos una figura como la de la imagen de la derecha. Nuestro objetivo es colorearla usando únicamente tres colores (rojo, verde y azul) de forma que dos cuadrados contiguos no tengan el mismo color. Para esta figura en concreto existen 3¹⁰ combinaciones posibles (aproximandamente 60 mil). Probar todas las combinaciones hasta encontrar con la mejor no supondría mucho reto a un ordenador de hoy en día, pero si en vez de tener 10 rectángulos la imagen estuviese compuesta por 200, el número de combinaciones posibles crecería hasta 3²⁰⁰, es decir, un 1 seguido de 95 ceros, lo cual haría que la exploración bruta de la mejor solución fuese impracticable.

Paso 1: Modelización matemática del problema

Como comentabamos el último día, un algoritmo genético se puede aplicar siempre las soluciones de un problema se puedan codificar numéricamente y siempre que dispongamos de un medio para decidir si una solución es mejor o peor que otra.

En el ejemplo del mapa podemos decir que una solución es mejor cuántas menos áreas del mismo color estén conectadas, así si todo el mapa fuera de un único color (el peor de los casos) el número de conexiones sería de 19, mientras que el óptimo buscado sería aquel con cero áreas conectadas compartiendo color. En principio no sabemos si esta configuración óptima existe, por lo que tras aplicar el algoritmo un número determinado de generaciones tendremos que quedarnos con la mejor solución encontrada.

Para codificar las posibles soluciones primero numeraremos las celdas de la imagen, tal como se muestra en la figura 2. Representaremos la solución como la secuencia de los colores siguiendo ese orden. Por ejemplo, para la imagen de la figura 3 tendriamos la siguiente secuencia: RVRAARVVRA. Su puntuación sería 3, ya que exiten tres pares de celdas conectadas con el mismo color.

El siguiente paso es codificar esos tres colores en binario. El hecho de que sean tres, y no dos o cuatro plantea un problema adicional, ya que para etiquetar en binario los tres colores hacen falta por lo menos 2 bits, pero con 2 bits obtenemos etiquetas sin adjudicar. Por ejemplo podriamos codificar como:

R = 00

V = 01

A = 10

?? = 11

Pero aun nos queda la etiqueta 11 sin aplicar a ningún color. Al diseñar un algoritmo genético es deseable que esto no ocurra, ya que algunos miembros generados aleatoriamente, cruzados o mutados podrían resultar inválidos. Por supuesto existen varias soluciones pero a la hora de codificar en binario nuestros "individuos" conviene que sean válidos con cualquier combinación de bits, y que todas las cadenas de bits tengan la misma longitud. El segundo problema no aparece en nuestro caso.

Como este artículo pretende ser más explicativo que riguroso, optaré por continuar usando los dígitos R, V y A en vez de cadenas binarias.

Paso 2: Configuración del algoritmo

Existen una serie de parámetros de configuración del algoritmo genético. Estos parámetros pueden tener valores muy dispersos dependiendo de a qué problema nos enfrentemos. La única forma de conseguir los correctos la da la experiencia y el prueba y error.

Tamaño de la población: ¿Cúantos individuos vamos a tratar en cada generación? Tener una población grande aumenta la posibilidad de encontrar individuos excelentes en cada generación, pero por contra requiere más tiempo de procesamiento, lo que reduce el número de generaciones (iteraciones) que podemos hacer. Tener una población pequeña es más rápido, pero pueder hacer a la población converger demasiado pronto, haciendo que no se llegue a una solución buena. Hablar de convergencia en términos de algoritmos genéticos significa llegar a una población de individuos clónicos o casi clónicos, haciendo muy dificil la aparición de nuevas soluciones. El tamaño de la población no tiene por qué ser constante. Una buena práctica es reducir el tamaño a medida que transcurren las generaciones para ayudarle a converger.

Número de generaciones máximo: Podríamos dejar al algoritmo corriendo durante toda la eternidad, pero normalmente hay que establecer un número máximo de generaciones o puede que nunca llegasemos a una solución. Normalmente este parámetro se establece dependiendo del tiempo del que dispongamos, o del que creamos que necesita el algoritmo para llegar a una solución buena.

Índice de mutación: Establece con qué frecuencia vamos a introducir modificaciones aleatorias en uno o más individuos de la población. Como veremos más adelante, eto afecta a la convergencia del algoritmo. Un índice demasiado alto dificulta el desarrollo de buenas soluciones, uno demasiado bajo puede producir que la población converja demasiado pronto. Al igual que el tamaño de la población, es interesante modificarlo durante el transcurso del algoritmo, comenzando con un índice alto y reducirlo a media que avanza. ¡Esto parece ocurrir así en la naturaleza! El indice de mutación en los microorganismos es muy superior al de especies desarrolladas como los mamíferos, aves y reptiles.

Paso 3: Ejecución del algoritmo. ¡Manos a la obra!

En nuestro ejemplo vamos a comenzar con una población inicial de 6 individuos, que generaremos aleatoriamente: He aquí una primera población y la puntuación obtenida por cada uno de los individuos:

Nº	Individuo	Puntuación
1	VAVRRRRRVA	5
2	VRARRVAVAA	5
3	VVRVARRRRA	7
4	RVVRAVAVVV	8
5	VVVRRVARRA	9
6	AAVAAAVARA	11

Examinando la primera población, generada aleatoriamente, observamos que los individuos no son muy buenos; en el mejor de los casos se obtiene una puntuación de 5, esto es, una figura con 5 regiones conectadas (Figura 4).

Selección

Una vez que tenemos la población inicial, debemos escoger los mejores individuos para cruzarlos. En nuestro caso cogeremos a los tres mejores, pero podría ser cualquier numero de ellos. Al igual que en otros parámetros, coger un número excesivo poducirá una siguiente generación más variada, pero a la que le costará más converger.

Cruce

Para hacer el cruce se unen por parejas, y se mezclan la mitad de los bits de un individuo con la mitad del otro. La forma de escoger los bits que aporta cada uno puede cambiar de un algoritmo a otro. Nosotros cogeremos las 5 primeras letras de un progenitor y las 5 siguientes del otro, pero podríamos haber cogido, por ejemplo, las que ocupan una posición par de uno y las que ocupan posición impar del otro. Como nos interesa que la siguiente generación esté compuesta también de seis individuos cruzaremos los 3 individuos todos con todos por la derecha y por la izquierda, de forma que obtengamos la siguiente generación con el mismo número de individuos que la anterior.

1 + 2 = VAVRR RRRVA + VRARR VAVAA = VAVRRVAVAA

1 + 3 = VAVRR RRRVA + VVRVA RRRRA = VAVRRRRRRA

2 + 1 = VRARR VAVAA + VAVRR RRRVA = VRARRRRRVA

2 + 3 = VRARR VAVAA + VVRVA RRRRA = VRARRRRRRA

3 + 1 = VVRVA RRRRA + VAVRR RRRVA = VVRVARRRVA

3 + 2 = VVRVA RRRRA + VRARR VAVAA = VVRVAVAVAA

En la Figura 5 se puede apreciar gráficamente el resultado del primer cruce.

Mutación

Una vez hecho el cruce, se aplica la mutación. En nuestro caso vamos a mutar siempre dos individuos de cada generación. Los individuos mutados son escogidos al azar. Una vez que se tiene el individuo, se coge un gen (dígito binario o letra en nuestro caso) también al azar y se le cambia el valor. En el caso binario, cambiariamos un 0 por un 1, y viceversa. En nuestro ejemplo cambiaremos al azar el color correspondiente por uno de los otros dos. Los individuos mutados en esta nueva generación elegidos al azar han sido el 1º y el 4º:

VAVRRVAVAA --> (mutación) --> VVVRRVAVAA

VRARRRRRRA --> (mutación) --> VRARRRRRVA

Después de esto se junta de nuevo a los individuos mutados con la nueva generación y ya tenemos la siguiente generación, cuyas puntuaciones son las siguientes:

Nº	Individuo	Puntuación
1	VVRVARRRVA	5
2	VVVRRVAVAA	7
3	VRARRRRRVA	7
4	VRARRRRRVA	7
5	VVRVAVAVAA	7
6	VAVRRRRRRA	8

Vaya, parece que no hemos avanzado mucho. La selección, al igual que el la vida real, es un proceso largo y gradual, y es muy poco probable que una generación sea automáticamente superior a la anterior. Veremos que en algunas ocasiones las generaciones posteriores son peores que las anteriores, pero a la larga es cuando se obtienen resultados.

Una vez preparada la nueva generación, repetiremos de nuevo los pasos selección, cruce y mutación, para obtener la tercera generación, y así sucesivamente, hasta encontrar el individuo óptimo (si sabemos cual es) o hasta que creamos que el algoritmo ha convergido a una buena solución.

Paso 3: Resultados

Si seguimos ejecutando el algoritmo anterior, generación tras generación, finalmente llegaremos al mejor individuo en la generación número 26. Esta es la población de dicha generación:

Nº	Individuo	Puntuación
1	VRARAVRVRA	0
2	VRA;RAVRRVA	1
3	VRARAVRRVA	1
4	VRARAVRRRA	1
5	VRARAVRRRA	1
6	VRARAVRRVA	1

Como se puede observar, no sólo tenemos un individuo que cumple con nuestras espectativas, sino que la población en su conjunto ha mejorado notablemente. Además, los individuos son muy parecidos unos con otros, el algoritmo converge. En la Figura 6, se muestra al individuo de puntuación 0 que efectivamente no tiene todas las celdas contiguas del mismo color.

¿Qué ha ocurrido en el transcurso del resto de generaciones? Sería muy largo escribir aquí una a una todas las generaciones y los pasos seguidos, pero podemos hacernos una idea con la gráfica siguiente, en la que se muestra la puntuación del mejor individuo de cada generación y la puntuación media de los individuos de cada generación.

Si a alguien le interesa, para el experimento he desarrollado un programa en Java como implementación del algoritmo genético. Lo colgaré por aquí en los próximos días.

Algoritmos genéticos (I)

2006-09-20T22:54:00.000+02:00

Muy a menudo uno se encuentra con problemas que no es capaz de resolver, o si es capaz, no dispone del tiempo suficiente. Tenemos por naturaleza la tendencia a buscar la mejor solución de todas, pero sin embargo a veces basta con conformarse con una lo suficientemente buena. Para esto surgieron los métodos heurísticos, y los algoritmos genéticos son uno de ellos.

Antes de explicar la heurística, la algoritmia y la genética, expondré un ejemplo sencillo. Supongamos que queremos comprarnos un coche y buscamos aquel que ofrezca la mejor calidad/precio. Sabemos distinguir claramente un coche más caro que otro, por su precio, y en cierta medida alguien entendido puede distinguir la calidad de dos coches en un buen número de detalles, la potencia, la capacidad, si tiene CD, el número de airbags, el ruido y muchos más.

Para resolver el problema damos un valor a cada una de estas características, de forma que podamos decidir matemáticamente si un coche es mejor que otro, según nuestro criterio (no todo el mundo tendría el mismo). Por ejemplo podríamos partir de cero y sumar 100 al valor por cada Airbag, 200 si incluye radio, 500 si trae CD y 900 si tiene MP3; podríamos sumar también los CV multiplicados por algún valor, etc. Para un coche dado, a su precio le llamamos P y a su calidad C. De esta forma, estamos buscando el coche con el mejor C/P (mayor calidad al menor precio). Acabamos de hacer un modelo matemático de nuestro problema.

Ahora lo único que tendríamos que hacer es observar todos los coches del mercado y quedarnos con aquel cuyo valor para C/P sea más alto . ¿Fácil, no? Pues supongamos que no tuviéramos tiempo para revisar todo el mercado automovilístico. Sólo tenemos tres días para elegir un coche y no podemos ver más de 6 coches al día. ¿Qué hacer? Una buena solución sería ver 18 coches cualesquiera en tres días y quedarnos con el mejor de ellos. No sería mala idea, pero quizá las haya mejores. Por ejemplo podríamos ver el primer día un coche de cada marca, de 6 marcas distintas, y anotar las dos marcas que han dado mejor C/P. El segundo día iríamos a ver 3 modelos de cada una de las dos mejores marcas, hacemos la media de los C/P de cada marca y anotamos la marca que mejor puntuación haya obtenido. Por último, el tercer día vamos a ver otros 6 nuevos modelos pero sólo de la mejor marca. Al final hemos visto 18 coches igualmente, y nos quedaremos con el que mejor C/P haya obtenido en cualquiera de los tres días. El resultado por lo general será mejor, aunque en algún caso particular aislado obtiviéramos un resultado peor que en el primer método.

Las dos posibilidades son métodos heurísticos. Esto es, métodos que intentan llegar a la mejor solución posible a través de la búsqueda y exploración de soluciones posibles. En la práctica se emplean cuando la complejidad del problema no permite resolverlo de una forma racional. La palabra heurística se deriva del griego euriskein, que significa hallar, encontrar.

Un algoritmo genético es un método heurístico que emplea toda la potencia de la teoría de la evolución para resolver problemas, obteniendo una solución más próxima a la mejor, cuando no podemos explorar todas las posibles soluciones para llegar a la mejor. Ahora viene lo entretenido del artículo. ¿Cómo se lleva a cabo un algoritmo genético? ¿Qué clases de problemas resuelve?

Primero contestaré a la segunda pregunta. Un algoritmo genético es capaz de resolver cualquier problema cuyas soluciones puedan codificarse numéricamente, y en los que podamos decidir, entre dos posibles soluciones, cual de las dos es mejor. Asombrosamente esto podría aplicarse para cualquier problema que se nos pudiese ocurrir, sólo que no es tan sencillo codificar según que tipo de soluciones (como por ejemplo las distintas posibles soluciones a la pregunta ¿Qué pieza musical clásica acompaña mejor en una cena romántica?).

Una vez que tengamos modelizado el problema se aplica el algoritmo genético. Existen numerosas variantes de los algoritmos genéticos y formas de configurarlos. El funcionamiento de un algoritmo genético consiste, al igual que en la naturaleza, en aplicar una y otra vez estos pasos tan naturales:

Generar una población inicial de soluciones al azar.

Seleccionar las mejores soluciones entre la población generada

Cruzar numéricamente esas soluciones entre ellas (mezclar sus cifras binarias), para generar una nueva población del mismo tamaño que la original

Mutar algunos individuos de la nueva población, cambiado alguna de sus cifras al azar

Después se repite un número determinado de veces la selección, cruce y mutación. Tras un número lo suficientemente grande de iteraciones podremos estar bastante seguros de que la población final será mejor que inicial, o al menos así ocurre en la naturaleza darwiniana.

El próximo día explicaré más en detalle en qué consisten estos pasos y la magia que hay tras ellos. Creo que por hoy ya os he aburrido bastante

El vacío

2006-09-19T00:21:00.000+02:00

Lejos de ser mínimamente riguroso, hoy voy a escribir sobre el vacío. Un breve resumen histórico y algunas impresiones personales sobre lo que considero uno de los elementos más poéticos del universo.

¿Qué es el vacío? Es difícil de definir, aunque se trata de un concepto realmente simple. Si le preguntamos a nuestra amiga la Wikipedia, nos dice algo así como:

En Física se denomina así al espacio donde hay ausencia de materia. Surgiría como consecuencia de la disgregación de ésta, compuesta por unidades existenciales solapadas entre sí que experimentan un impulso de separación, o voluntad hacia su ser pleno; si no consiguen liberarse de ese solapamiento se debe al empuje de las unidades adyacentes (el cual, en su conjunto, es responsable de la expansión del Universo, más allá de los límites de la existencia); y no por una supuesta fuerza atractiva. Por extensión se suelen denominar vacío, también, los espacios cuya densidad de aire y partículas es muy baja, como, por ejemplo, el espacio interestelar o vacío interestelar.

A mí se me antoja una definición un poco fría, aunque bastante exacta. Sin embargo, la idea de vacío es bastante reciente, aunque cueste creerlo; ocurre algo parecido a la gravedad, que ahora nos parece un concepto muy simple, pero que hasta que en el siglo XVII a Newton no le cayera la famosa manzana en la cabeza, nadie se había dado cuenta.

Empezando por los antiguos griegos, el vacío, o "no ser", para ellos no sólo no existía, sino que su ausencia les causaba auténticos quebraderos de cabeza. El "no ser" por definición y como su propio nombre indica, no podía ser (existir). Si todo era "ser", ¿como era posible el movimiento? Llevado a la vida cotidiana viene a ser algo como un vagón de metro, que cuanto más lleno va, más nos cuesta movernos. Si suponemos que el vagón está completamente lleno, ¿cómo podríamos apenas pestañear?

Mucho más tarde Descartes y sus contemporáneos se enfrentaban a un problema parecido. Para ellos la materia era continua y tenía extensión. Lo primero significa que no pensaban que estuviera formada por átomos, sino que formaba un todo homogéneo que ocupaba el espacio. Un trozo de arcilla, por ejemplo, podría partirse en dos una y otra vez con un cuchillo infinitamente afilado. Por muy pequeño que fuera el trozo, siempre se podría cortar en dos o más trozos menores. La segunda caracterista, la extensión, significa que el espacio mismo está hecho de materia. El volumen es materia, y sin materia no tendría sentido hablar de un metro cúbico y un litro. Las propias dimensiones existen porque la materia las ocupa. Para Descartes, existía un espacio no ocupado por la materia, pero sólo en las matemáticas

Algo más tarde, Newton ya sugería una idea de vacío parecida a la que tenemos ahora, separado de la materia. El vacío ocuparía la mayor parte del espacio, mientras que la materia sólo una pequeña parte de él. Aunque no todos sus contemporáneos pensaban del mismo modo y había gran debate sobre el tema.

Ya en el sigo XIX, cuando se descubrió la naturaleza ondulatoria de la luz, el concepto de vacío se comenzó a tambalear. La luz es una onda electromagnética. Podemos ver ondas formarse en el agua o sentir las ondas sonoras que hacen vibrar el aire hasta nuestros oídos; también podemos ver ondas en la cuerda de un arco de tiro o en las cuerdas de una guitarra. Las olas son ondas que se forman en el mar y las vibraciones de los terremotos también son ondas. Todas las ondas tienen algo en común: se transmiten a través de un medio; es mas, se podría decir que las ondas son deformaciones rítmicas del propio medio. No tendría sentido pensar en las olas del mar sin agua, en un terremoto sin tierra o en una cuerda vibrante sin cuerda. Si la luz era una onda, necesitaría un medio para propagarse.

Es entonces cuando surge la idea del éter. El éter debía ser increíblemente denso para que la luz pudiera vibrar a la velocidad que lo hace. Se tendría que mover a velocidad constante y podría tenerse en cuenta como punto de referencia absoluto del movimiento, lo que supondría una ruptura con la relatividad de Galileo. El éter era una idea para salir del paso ante el problema de la luz, y planteaba más problemas de los que solucionaba. Por ejemplo, si el éter era tan denso, tendría que producir un rozamiento sobre la Tierra (y los otros planetas), haciendo que ésta llegase a detenerse, pero eso no parecía ocurrir.

La idea del éter se vino abajo con la llegada de Albert Einstein. El científico alemán asumió que si el éter era indetectable de ninguna manera y no interaccionaba con nada, podíamos prescindir de él y asumir que la luz tiene la capacidad de viajar por el vacío. Una idea muy positivista pero que fue aceptada por la mayoría. La luz se sustenta por sí misma y es su propio medio.

La idea del vacío clásico de Newton, o algo muy parecido, se mantuvo aún unas décadas más, pero en los últimos años del siglo XX, y hasta la actualidad, con la llegada de la teoría cuántica y el modelo estándar, el concepto de vacío ha cambiado considerablemente.

Actualmente se piensa que el vacío es un hervor continuo de partículas y antipartículas que se generan espontáneamente y se vuelven a aniquilar un instante después. Recordemos que por cada partícula fundamental existe una antipartícula igual, pero de signo contrario. Cuando una partícula y su antipartícula se encuentran, se aniquilan mutuamente dando lugar a energía. Entonces, en el vacío, se están generando y destruyendo continuamente pares de partícula y antipartícula. ¿De dónde surge semejante idea? No parece algo intuitivo o real, pero existen varias teorías que la respaldan; la principal razón, a mi entender, es el principio de incertidumbre de Heisenberg. Este principio nos dice que no se puede conocer a ciencia cierta la cantidad de energía que hay en un punto determinado del espacio. Si tomamos el vacío en el concepto clásico, la temperatura del vacío sería el cero absoluto, o lo que es lo mismo, la ausencia total de energía. Esto contradice el principio de Heisenberg y por lo tanto ¡incluso el vacío debe tener una temperatura superior al cero absoluto! y para que eso ocurra debe contener partículas, que se crean y se destruyen constantemente.

La idea de un vacío burbujeante de partículas me parece casi tan poética como la de un vacío completamente vacío, y en parte le da algo de razón a aquellos primeros griegos que penaban que el "no ser" no podía ser. Sin embargo, me cuesta creer que sea un modelo definitivo. Por ejemplo, ¿qué existe entre esas partículas virtuales? Quizá el espacio esté realmente cuantizado como lo están la materia y la energía, y sea una futura base para una nueva teoría del vacío.

Enlaces de interés

El vacío al estilo clásico: La batalla del vacío

El éter y la propagación de la luz: El extravío de la relatividad

La temperatura del vacío: La energía del punto cero

La cinta de Möbius

2006-09-15T01:31:00.000+02:00

Hoy vamos a ver un objeto muy peculiar. Se trata de la cinta de Möbius, que recibe el nombre de su descubridor, el astrónomo del siglo XIX A.F. Möbius.

Su construcción es increiblemente sencilla: se coge una tira de papel y se pega un extremo con el otro, haciendo un giro de forma que una cara quede pegada en la opuesta, como se muestra en la foto. Esta aberración geométrica tiene algunas propiedades bastante curiosas:

Para empezar, tiene una sóla cara. La mejor forma de comprobarlo es intentar pintar una cara de un color y la otra de otro. Cuando hayas terminado de pintar la primera cara, ¡descubrirás que toda la cinta está pintada de ese color!

Otra propiedad es que es "no orientable". Esto quiere decir que si tomamos una figura formada por dos flechas perpendiculares y la desplazamos por la cinta, al volver al punto de partida se habrá invertido la flecha horizontal, apuntando al lado opuesto. Algunos físicos sugieren que el universo podría tener una propiedad de este tipo, de forma que un zurdo que recorriese todo el universo hasta volver al punto de partida, se convertiría en diestro, al igual que un diestro en zurdo. Es más, ¡Tendría el corazón en el lado derecho!

La última propiedad, y para mí la más interesante, es que si coges unas tijeras y comienzas a cortar la cinta a lo largo por el centro, cuando vuelvas al punto de partida no tendrás dos cintas, sino una sola, la mitad de ancha y el doble de larga, y también de Möbius. Es más, si en vez de recortar por el centro, recortamos por un tercio de la cinta, ¡lo que obtendremos serán dos cintas enlazadas! Haz la prueba tú mismo

Bienvenida

2006-09-15T00:57:00.000+02:00

Ningún blog que se precie puede comenzar con un mensaje que no sea de bienvenida.

Siempre he sido de los que opinan que hay demasiados blog en el mundo. Demasiada
gente con muchas ganas de escribir y nada interesante que decir. Demasiados blog y sitios web que no aportan nada que no se pudiese conseguir en otros sitios antes, o simplemente que no aportan nada. Si te has dado por aludido te he de dar mi más sincera enhorabuena, eres uno más entre la multitud. Yo también abrí una vez una web, una con foro inclusive, que no tarde mucho en cerrar al ver que no interesaba a nadie.

Por supuesto no pienso que este blog vaya a ser muy distinto a muchos otros que hay sobre cualquier otro tema... o sobre ninguno en absoluto, o todos a la vez. Sólo espero que las personas que por algún avatar del destino tenga la desgracia de caer en estas páginas, no se lleven un mal sabor de boca, una sensación de haber estado perdiendo el tiempo. Mi objetivo principal es que resulte una página de entretenimiento, pero un entretenimiento activo, que haga pensar al lector.

Los temas a tratar serán variados, pero en un mismo entorno, irán desde pequeños acertijos, a las grandes cuestiones de la humanidad; pasando por la física, las matemáticas, la biología, la psicología, e incluso un poco, muy poquito, de filosofía. Temas de los que quizás nunca hayas oído hablar, de los que oíste en la escuela y no llegaste a comprender su profundidad, y temas que siempre te han rondado la cabeza, pero nunca les has prestado mucha atención.

Por último, y espero que este sea el mensaje más largo de todos los que llegue a escribir, sólo anotar que el nombre del blog, está en consonancia directa con el libro "La nueva mente del emperador" de Roger Penrose. Personalmente fue el primer libro de divulgación científica que leí y, a pesar de haber leído bastantes desde aquel, ninguno me ha gustado tanto.

Bueno, después de esta "pequeña" introducción de bienvenida, espero que haya quedado alguien que no haya salido corriendo después de leer palabras como física, matemáticas o filosofía.

Un saludo,

WinterN