Eratóstenes y la circunferencia terrestre

Hoy vamos a ver el primer experimento de una serie de tres que comentaré en sucesivos días y que fueron bastante decisivos en la historia de la ciencia. Los tres tienen un elemento en común: la Tierra. En estos experimentos la Tierra participa como un elemento más, y precisamente el objetivo de estos tres experimentos es medir alguna característica de la tierra: su circunferencia, su rotación y su densidad.

El radio de la Tierra

Es increíble que, mientras en Europa en el sigo XV aún se discutía si la Tierra era redonda o plana, muchos siglos antes, en el siglo III a.C. los griegos no sólo sabían que la Tierra era redonda, sino que habían sido capaces de medir su tamaño.

Los griegos sabían que la tierra era redonda por diversas evidencias: la sombra que proyectaba la Tierra sobre la Luna en los eclipses lunares era siempre circular; o cuando un barco se alejaba en el horizonte, lo último en desaparecer siempre eran las velas.

Uno de estos griegos, el matemático y astrónomo Eratóstenes fue el que llevo a cabo el experimento para medir el la circunferencia de la tierra, utilizando unos medios, como veremos de lo más sencillos.

Durante el tiempo en el que Eratóstenes realizó el experimento, vivía en la ciudad de Alejandría, que se encontraba a unos 5.000 estadios al norte de la ciudad de Siena (1 estadio = 167,7 metros). La ciudad de Siena era conocida porque el día del solsticio de verano, el 21 de Junio, a las 12 del mediodía, los rayos del Sol caían completamente perpendiculares. En ese momento los habitantes de Siena podían ver el Sol exactamente sobre sus cabezas, y los edificios, columnas, postes, etc. no producían sombra alguna. En realidad esto ocurre porque Siena se encuentra situada en el trópico de Cancer.

Eratóstenes, sabiendo esto, utilizó esta peculiaridad para calcular la circunferencia de la Tierra. Situado en Alejandría, a las 12 del mediodía del solsticio de verano, colocó un palo vertical (se cree que un reloj de sol) y midió la longitud sombra que producía. Usando algo de trigonometría básica pudo hallar el ángulo que formaba la sobra con el palo, que resultó ser de 1/50 de circunferencia (unos 7º12'). De esta forma, y como veremos a continuación con ayuda de la figura 1, supo que la distancia entre Alejandría y Siena era 1/50 de la circunferencia total de la Tierra, por lo que la Tierra tendría que tener de cincunferencia 50 veces la distancia de 5.000 estadios que separaba ambas ciudades, esto es, 250.000 estadios. Eratótenes decidió añadir la cantidad de 2.000 estadios para hacerla divisible entre 60 y facilitar cálculos posteriores.


En la figura 1 se muestra esquemáticamente una parte de la Tierra. La letra S representa la ciudad de Siena, en el trópico de cáncer. La letra A, al norte, representa la ciudad de Alejandría, donde se encontraba Eratóstenes. La letra C es el centro de la Tierra. Como se puede observar, los rayos solares, representados mediante flechas, caen perpendicularmente sobre la ciudad de Siena, pero con un cierto ángulo sobre Alejandría. Este ángulo produce que el poste situado en A proyecte una sobra sobre el punto P. El ángulo que se forma entre los rayos y el poste colocado en A es exactamente el mismo que el formado por A, C y S.

El valor calculado por Eratóstenes era de 41.950 km, un valor bastante aproximado a los 40.120 km medidos en la actualidad. Pero lo grandioso del experimento es la sencillez de su ejecución, compuesta por un simple palo, su sombra, y por supuesto la Tierra y el Sol.

Enlaces de interés

Biografía de Eratóstenes
Demostración interactiva en Flash (y otro ejemplo)

Un planeta primo de la Tierra

Últimamente se ha hablado mucho en los medios acerca del planeta econtrado en el sistema Gliese 581 con características muy similares a las de la Tierra: rocoso, con un 50% más de radio, 2,2 veces más gravedad y temperaturas entre 0 y 40ºC. Además las posibilidades de que este planeta albergue agua en estado líquido son muy altas, debido a que el agua es un elemento muy común en el universo.

¿Se encontrarán más planetas similares en el futuro?

Hasta hace una década no sabíamos si el hecho de existir planetas orbitando a las estrellas era algo que ocurría con frecuencia o era prácticamente un milagro, ya que nunca había sido detectado un planeta exosolar. Los primeros planetas encontrados eran gigantes gaseosos similares a Júpiter, o incluso más grandes. Las técnicas empleadas aún debían ser refinadas y no eran capaces de detectar planetas más pequeños.

Sin embargo ahora se están empezando a encontrar planetas rocosos. La técnica aun puede mejorar más aún ya que se encuentran en sistemas muy específicos: aquellos con estrellas muy pequeñas, enanas rojas, como es el caso de la estrella Gliese 581, donde se ha encontrado el reciente planeta. Al ser la estrella más pequeña y con menos brillo es más fácil detectar los planetas que orbitan alrededor de ella.

En mi opinión se encontrarán muchos más planetas y con cada vez mayor frecuencia. Estoy seguro de que también se encontrarán planetas similares y más cercanos, aunque 20 años luz en escalas estelares es relativamente cerca; la estrella más cercana, Alfa Centauri, se encuentra a 4,36 años luz de nosotros.

¿Podría existir vida en este planeta?

Todo depende de si contiene agua o no. Como comenté antes, el agua es un elemento muy común en el universo, encontrada en la mayoría de los meteoritos que llegan a la tierra desde los bordes del sistema solar, pero depende en gran medida del proceso de formación del planeta el que haya retenido agua o se haya escapado al espacio en forma de vapor.

Tradicionalmente se ha pensado siempre que la vida es algo frágil y difícil de sostener, pero los últimos estudios apuntan a todo lo contrario: allá donde pueda surgir la vida, surgirá la vida. Por supuesto todo es especulación, pero no sin fundamento. Después de encontrar vida es los sitios más extremos del planeta, como debajo de los casquetes polares o en el interior de fallas sísmicas submarinas en erupción a miles de metros de profundidad, dejamos de pensar que la vida necesita un habitat equilibrado y ajustado con precisión.

¿Y qué hay de la vida inteligente?

Desde luego, no tiene sentido intentar de responder a esta pregunta sobre un planeta del que ni siquiera conocemos su composición aproximada. Como mucho podemos especular sobre la posibilidad de que en planetas de este tipo exista vida inteligente.

Si, como yo mismo pienso, el firmamento está plagado de planetas de estas características, la posibilidad de vida inteligente también aumenta, pero no podemos saber si con eso es suficiente. El número de estos planetas viene representado como n_e en la ecuación de Drake, de la que espero escribir algún día.

¿Se podría viajar a ese planeta en un futuro cercano?

Con la tecnología actual desde luego que no merecería la pena enviar una sonda tan lejos; ya no hablemos de seres humanos. La sonda espacial New Horizons, que es la más rápida construida hasta la fecha, es capaz de viajar a 50.000 km/h. Salió de viaje en Enero del 2006 y se espera que llegue a Plutón en el 2015. Esta sonda tardaría en llegar hasta la constelación Gliese 581 más de 21.500 años.

No obstante los investigadores más optimistas esperan que en un futuro no muy lejano, con nuevas tecnologías de propulsión espacial, podría alcanzarse la cuarta o quinta parte de la velocidad de la luz. A estas velocidades se podría llegar al planeta en menos de 100 años, pero aquí en la Tierra tendríamos que esperar 20 años más hasta que el mensaje anunciando la llegada retornase hasta nuestro planeta.

No dudo que mientras esperamos esa tecnología, encontremos más planetas en estrellas más cercanas.

¿Qué supone este descubrimiento para la ciencia?

Sin duda sospechabamos que llegaría el día en que se encontrasen planetas similares a la Tierra en el espacio exterior, y por fin ese día ha llegado. Lo más importante de este descubrimiento es que si algún día decidiésemos salir de nuestro sistema solar, tendremos un sitio al que apuntar, y no salir en una dirección al azar dando palos de ciego.

Fotografía: Representación del nuevo planeta recién descubierto (1) y la estrella Gliese 581 (2). [ESO]