Hoy os voy a proponer un curioso problema matemático que he leído hoy.
Supongamos que la Tierra es perfectamente esférica y lisa, y que tenemos una cuerda lo suficientemente larga como para rodear a la Tierra por el Ecuador, a nivel del suelo. Si quisiéramos rodearla igualmente por el Ecuador, pero a 1 metro de altura, ¿qué longitud habría que añadirle a la cuerda?
EDITADO: Teneis la solución en los comentarios gracias a Dardo.
1 comentario:
Muy buena respuesta. :)
Para ser exactos, habría que añadir 2π, unos 6,283 metros.
Si hicieramos lo mismo con la Luna, con el Sol o con un balón, la cantidad a añadir sería la misma. Esto es porque el incremento del perímetro sólo depende de la variación del diametro:
Situación inicial: L₁ = 2πR₁
Situación final: L₂ = 2πR₂
Variación: L₂-L₁ = 2π(R₂-R₁)
o bien: ∆L = 2π(∆R)
Siendo L la longitud de la cuerda y R el radio de la tierra. Lo que queremos hallar realmente es la variación el la longitud de la cuerda ∆L, que depende únicamente de la variación del radio ∆R (2π es constante). De esta forma, para ∆R = 1m, tenemos que la logitud de la cuerda aumenta 2π metros.
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