Eratóstenes y la circunferencia terrestre

Hoy vamos a ver el primer experimento de una serie de tres que comentaré en sucesivos días y que fueron bastante decisivos en la historia de la ciencia. Los tres tienen un elemento en común: la Tierra. En estos experimentos la Tierra participa como un elemento más, y precisamente el objetivo de estos tres experimentos es medir alguna característica de la tierra: su circunferencia, su rotación y su densidad.

El radio de la Tierra

Es increíble que, mientras en Europa en el sigo XV aún se discutía si la Tierra era redonda o plana, muchos siglos antes, en el siglo III a.C. los griegos no sólo sabían que la Tierra era redonda, sino que habían sido capaces de medir su tamaño.

Los griegos sabían que la tierra era redonda por diversas evidencias: la sombra que proyectaba la Tierra sobre la Luna en los eclipses lunares era siempre circular; o cuando un barco se alejaba en el horizonte, lo último en desaparecer siempre eran las velas.

Uno de estos griegos, el matemático y astrónomo Eratóstenes fue el que llevo a cabo el experimento para medir el la circunferencia de la tierra, utilizando unos medios, como veremos de lo más sencillos.

Durante el tiempo en el que Eratóstenes realizó el experimento, vivía en la ciudad de Alejandría, que se encontraba a unos 5.000 estadios al norte de la ciudad de Siena (1 estadio = 167,7 metros). La ciudad de Siena era conocida porque el día del solsticio de verano, el 21 de Junio, a las 12 del mediodía, los rayos del Sol caían completamente perpendiculares. En ese momento los habitantes de Siena podían ver el Sol exactamente sobre sus cabezas, y los edificios, columnas, postes, etc. no producían sombra alguna. En realidad esto ocurre porque Siena se encuentra situada en el trópico de Cancer.

Eratóstenes, sabiendo esto, utilizó esta peculiaridad para calcular la circunferencia de la Tierra. Situado en Alejandría, a las 12 del mediodía del solsticio de verano, colocó un palo vertical (se cree que un reloj de sol) y midió la longitud sombra que producía. Usando algo de trigonometría básica pudo hallar el ángulo que formaba la sobra con el palo, que resultó ser de 1/50 de circunferencia (unos 7º12'). De esta forma, y como veremos a continuación con ayuda de la figura 1, supo que la distancia entre Alejandría y Siena era 1/50 de la circunferencia total de la Tierra, por lo que la Tierra tendría que tener de cincunferencia 50 veces la distancia de 5.000 estadios que separaba ambas ciudades, esto es, 250.000 estadios. Eratótenes decidió añadir la cantidad de 2.000 estadios para hacerla divisible entre 60 y facilitar cálculos posteriores.


En la figura 1 se muestra esquemáticamente una parte de la Tierra. La letra S representa la ciudad de Siena, en el trópico de cáncer. La letra A, al norte, representa la ciudad de Alejandría, donde se encontraba Eratóstenes. La letra C es el centro de la Tierra. Como se puede observar, los rayos solares, representados mediante flechas, caen perpendicularmente sobre la ciudad de Siena, pero con un cierto ángulo sobre Alejandría. Este ángulo produce que el poste situado en A proyecte una sobra sobre el punto P. El ángulo que se forma entre los rayos y el poste colocado en A es exactamente el mismo que el formado por A, C y S.

El valor calculado por Eratóstenes era de 41.950 km, un valor bastante aproximado a los 40.120 km medidos en la actualidad. Pero lo grandioso del experimento es la sencillez de su ejecución, compuesta por un simple palo, su sombra, y por supuesto la Tierra y el Sol.

Enlaces de interés

Biografía de Eratóstenes
Demostración interactiva en Flash (y otro ejemplo)